Nadie aprende si no se ha equivocado al intentarlo...

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Aprender y enseñar matemática no es fácil. Lo sabe el frustrado alumno que se enfrenta, calculadora en mano, al despiadado ejercicio que no le sale; y lo sabe el profesor, cuya frustración crece exponencialmente, al ver que su alumno se estrella una y otra vez, con la misma dificultad sin poder superarla.

Esta es una problemática que no reconoce países, idiomas o fronteras...

¿Cómo superarlo?

Pregunta que no tendrá respuesta si de tu parte no hay dedición de trabajar. Soy profesora y no hago milagros. Si mentalmente te predispones a no entender, has perdido la pelea antes de comenzar.

Es un largo camino el que se debe transitar, parecido a una escalera ascendente, en la que no podemos saltar ningún escalón.

No hay recetas mágicas, sino mucho trabajo.

(Si utilizas Firefox puede que no veas correctamente las letras symbol)

Polinomios: Ejercitación

a) Decidir si las siguientes expresiones son polinomios, en caso de no serlo indicar porqué

Respuesta: 1) si 2) No, potencia no natural 3) No, raíz.

b) Halla el grado de cada uno de los siguientes polinomios

1) P_(x) = x² + 3x – 4

2) P_(x) = x⁴ + 5x⁷ – 4x

3) P_(x) = x² + 3x – 4x³ + 2

Respuesta: 1) Segundo grado. 2) Séptimo grado. 3) Tercer grado

c) Indicar si los polinomios están completos, ordenados o ambos. En caso de no estarlo escribirlos completos y ordenados.

1) P_(x) = 3x – 4 + x²

2) P_(x) = x³ + 3x⁵ – 2

3) P_(x) = 2x² + 7x – 4x⁴ –1

Respuesta: 1) completo, no ordenado. 2) incompleto y no ordenado. 3) incompleto y no ordenado.

d) Halla el valor numérico de los siguientes polinomios

1) P_(x) = 3x² – 4 x + 2 para x = 1

2) P_(x) = 2x³ – 4 x² + 2 x – 3 para x = - 1.

3) P_(x) = 4x² – 5 x + 2 para x = 0

Respuesta: 1) 1 2) – 11 3) 2

e) Aplicar la regla de Ruffini para calcular las siguientes divisiones y verificar el resto por el teorema de resto.

Respuesta:

1) 7x² + 10x +15,

2) x + 2 (resto: 2),

3) 5x³ – x² – 2 (resto: – 3),

4) 5x² + 10x – 10

f) Indicar sin realizar la división si los siguientes polinomios son divisibles

1) P_(x) = x⁵ – 1                 Q_(x) = x – 1

2) P_(x) = x³ – 1                 Q_(x) = x + 1

3) P_(x) = x² + 6x + 9        Q_(x) = x + 3

4) P_(x) = x⁴ – x² – 12       Q_(x) = x + 2

Respuesta: 1) si 2) no 3) si 4) si

g) Hallar el valor de "k" para que los siguientes polinomios sean divisibles

1) P_(x) = 3x² + k x – 8              Q_(x) = x – 2

2) P_(x) = x² + (k – 2) x+ 1        Q_(x) = x + 2

3) P_(x) = (3 + k)x² + k² x – 5     Q_(x) = x – 1

Respuesta: 1) k = 2, 2) k = 9/2 3) k = 1 ó k = – 2.

h) Hallar las raíces de los siguientes polinomios (factorizarlos)

1) P_(x) = x² – 5x + 6

2) Q_(x) = 3x² + 18x + 24

3) H_(x) = x³ – 4x² – x + 4

4) R_(x) = x³ + x² – 16 x – 16

Respuesta:

1) P_(x) = (x – 3)(x – 2), 2) Q_(x) = 3.(x + 2)(x + 4),

3) H_(x) = (x – 4)(x + 1)(x – 1), 4) R_(x) = (x + 4)(x – 4)(x + 1)

i) Resolver los siguientes problemas

1) Escribir todos los polinomios de grado tres cuya única raíz sea 3. ¿La respuesta es única.?

Respuesta: P_(x) = a . (x – 3)³. No "a" puede tener muchos valores.

2) Escribir un polinomio de grado tres donde 4 sea una raíz doble y – 1 una raíz simple, además que cumpla P₍₂₎ = 24 Hacer el gráfico aproximado

Respuesta: P_(x) = 2.(x – 4)² (x + 1)

3) Escribir el polinomio de grado tres sabiendo que P_(–2) = P₍₁₎ = P₍₅₎ = 0 y que P₍₀₎ = 50. Hacer el gráfico aproximado

Respuesta: P_(x) = 5 (x + 2)(x – 1)(x + 5)

4) Hallar una función polinómica de grado dos que corte al eje x en los puntos (3, 0 ) y (- 1, 0 ) y tal que f₍₀₎ = 6. Hacer el gráfico aproximado

Respuesta: P_(x) = 2 (x – 3)(x + 1)

5) Hallar la función polinómica de grado 3, cuyos ceros sean –1, 2 y 3, para que verifique que f₍₁₎ = 12

Respuesta: P_(x) = - 3 (x + 1)(x – 2)(x – 3)

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