Matemática – Análisis Matemático – Álgebra

Aprender y enseñar matemática no es fácil. Lo sabe el frustrado alumno que se enfrenta, calculadora en mano, al despiadado ejercicio que no le sale; y lo sabe el profesor, cuya frustración crece exponencialmente, al ver que su alumno se estrella una y otra vez, con la misma dificultad sin poder superarla.

Este es una problemática que no reconoce países, idiomas o fronteras...

¿Cómo superarlo?

Pregunta que no tendrá respuesta si de tu parte no hay dedición de trabajar. Soy profesora y no hago milagros. Si mentalmente te predispones a no entender, has perdido la pelea antes de comenzar.

Es un largo camino el que se debe transitar, parecido a una escalera ascendente, en la que no podemos saltar ningún escalón.

No hay recetas mágicas, sino mucho trabajo.

Antes de comenzar necesitas conocer la parte teórica. Así que visita estos links:

Parte teórica

Videos teóricos

¿Cómo se resuelve un ejercicio de este tipo?

Ejercicios de Recta

(Estos ejercicios pertenecen al curso online para alumnos que cursan matemática del CBC, ciclo básico de la universidad de Buenos Aires, UBA)

¿Necesitás las fórmulas?

Primero practiquemos con ejercicios más fáciles:

a) Determinar la ecuación de la recta:

1) m = – 2  P = (1, 5)              Respuesta: y = – 2x + 7

2) m = 5     P = (4, 7)              Respuesta: y = 5x – 13

3) P = (3, – 5) Q = (– 1, 7)      Respuesta: m = – 3   y = – 3x + 4

4) P = (– 1, 7)  Q = (8, – 11)   Respuesta: m = – 2   y = – 2x + 5

Ahora podemos comenzar a trabajar en este tema:

1) Sea f la función lineal tal que f₍₀₎ = 8 y cuyo gráfico es la recta de pendiente 2 y sea g la función dada por g_(x) = x² – 3x + 2. Encontrar analíticamente los puntos donde se cortan los gráficos de f y g.

Recomendación: una vez armada la recta, iguálala a la parábola para poder hallar los puntos. Para ello deberás aplicar la ecuación cuadrática

Respuesta: (– 1, 6) y (6, 20)

2) Sean f_(x) = 4x + 5 y g, la función lineal que verifica g₍₀₎ = 8 y g_{(– 2)} = – 2. Encontrar la distancia entre el punto donde se cortan los gráficos de f y g, y el punto P = (4, 1).

Respuesta: g_(x) = 5x + 8, intersección: (– 3, – 7). D = √113

3) Sea  f la función lineal que satisface f₍₄₎ = 0 y f₍₇₎ = 3. Escribir como intervalo o unión de intervalo al conjunto

A ={xÎ R/ f _(x) > 2}

Respuesta: f _(x) = –7x + 28   A = (– ∞, 26 / 7 )

4) Hallar la función lineal f que verifica f₍₁₎ = 7 y f₍₂₎ = 3. Con la f encontrada, escribir como intervalo el conjunto

A ={xÎ R/ f _(x) < 3}

Respuesta:  f _(x) = – 4x + 11   A = (2, + ∞)

5) Hallar la función lineal f que verifica f₍₃₎ = – 1 y f₍₄₎ = – 3. Con la función f encontrada, escribir como intervalo el conjunto A ={xÎ R/ f _(x) < 7}

Respuesta: f _(x) = –2x + 5   A = (1, + ∞)

6) Sea f_(x) = – 5/4 x + 1 y g la función lineal que verifica que g₍₄₎ = 4 y cuyo gráfico es una recta con pendiente igual a la del gráfico de f. Determinar g_(x) y expresar como intervalo al conjunto A ={xÎ R/ g _(x) > – 11}

Respuestas: g_(x) = – 5/4 x + 9   A = (– ∞, 16)