Matemática – Análisis Matemático – Álgebra

Aprender y enseñar matemática no es fácil. Lo sabe el frustrado alumno que se enfrenta, calculadora en mano, al despiadado ejercicio que no le sale; y lo sabe el profesor, cuya frustración crece exponencialmente, al ver que su alumno se estrella una y otra vez, con la misma dificultad sin poder superarla.

Este es una problemática que no reconoce países, idiomas o fronteras...

¿Cómo superarlo?

Pregunta que no tendrá respuesta si de tu parte no hay dedición de trabajar. Soy profesora y no hago milagros. Si mentalmente te predispones a no entender, has perdido la pelea antes de comenzar.

Es un largo camino el que se debe transitar, parecido a una escalera ascendente, en la que no podemos saltar ningún escalón.

No hay recetas mágicas, sino mucho trabajo.

Antes de comenzar necesitas conocer la parte teórica. Así que visita estos links:

Parte teórica

Videos teóricos

¿Cómo se resuelve un ejercicio de este tipo?

Ejercicios de Parábola

(Estos ejercicios pertenecen al curso online para alumnos que cursan matemática del CBC, ciclo básico de la universidad de Buenos Aires, UBA)

¿Necesitás las fórmulas?

1)  Hallar la función cuadrática cuyo intervalo de positividad es (–5, – 2) y su grafico contiene al punto P = (1; –3). 

Respuesta.: f_(x) = – 1/6 (x + 5) (x + 2)

2) Sea la función cuadrática f_(x) = a (x+3) (x – 1). Determinar el valor de a Î R de manera que la imagen sea el intervalo [–12; + ∞) Con el valor de a encontrado hallar conjunto de negatividad de f.

Respuesta.: a = 3  Vert. = (–1, – 12)  C ^– = (– 3, 1)

3) Sea f_(x) = 3x² + kx – 15. Hallar el valor real de k para que el vértice de la parábola determinada por f tenga abscisa x = – 2. Para el valor de k encontrado hallar los ceros de la función f.

Respuesta.: k = 12    C º = {– 5, 1}

4) Hallar la función cuadrática g que verifique g₍₃₎ = g₍₆₎ = 0 y g₍₀₎ = 2

Respuesta:  f_(x) = – 1/9 (x – 3) (x – 6)

5) Sea f_(x) =  (x + 12) (x – 4). Hallar el vértice del gráfico de f y calcular la distancia entre ese vértice y el punto P = (0, f ₍₀₎).

Respuesta: V = (– 4, – 64)  P = (0, – 48)  Dist.: √272

6)  Sea f_(x) = 3 (x – 1) (x – k). Hallar el valor de k pertenece a R de manera que el gráfico de la función corte al eje Y en el punto de ordenada 12. Para el valor de k hallado determinar el conjunto de crecimiento y decrecimiento.

Respuesta: k = 4.  Crece: (5/2, + ∞)

7) Sabiendo que el gráfico de f es un parábola que tiene vértice (3, 5) y pasa por (2, 8), hallar f y dar el intervalo de decrecimiento.

Respuesta: a = 3. f_(x) = 3 (x – 3)² + 5  Crece: (3, + ∞)

8) Sea f_(x) = 4x² + 16x + k determinar k para que la imagen de f sea [– 25, + ∞). Hallar el conjunto de ceros de la función.

Respuesta: k = – 9   C º = {– 9/2, – 1/2}