Matemática – Análisis Matemático – Álgebra

Aprender y enseñar matemática no es fácil. Lo sabe el frustrado alumno que se enfrenta, calculadora en mano, al despiadado ejercicio que no le sale; y lo sabe el profesor, cuya frustración crece exponencialmente, al ver que su alumno se estrella una y otra vez, con la misma dificultad sin poder superarla.

Este es una problemática que no reconoce países, idiomas o fronteras...

¿Cómo superarlo?

Pregunta que no tendrá respuesta si de tu parte no hay dedición de trabajar. Soy profesora y no hago milagros. Si mentalmente te predispones a no entender, has perdido la pelea antes de comenzar.

Es un largo camino el que se debe transitar, parecido a una escalera ascendente, en la que no podemos saltar ningún escalón.

No hay recetas mágicas, sino mucho trabajo.

Antes de comenzar necesitas conocer la parte teórica. Así que visita estos links:

Parte teórica

Videos teóricos

¿Cómo se resuelve un ejercicio de este tipo?

Ejercicios de función homográfica

(Estos ejercicios pertenecen al curso online para alumnos que cursan matemática del CBC, ciclo básico de la universidad de Buenos Aires, UBA)

¿Necesitás las fórmulas?

1) Sea  f_(x) = 5 / (x + 4). Hallar f_(x) ^{– 1} (función inversa) y dar las ecuaciones de todas las asíntotas de f_(x) ^{– 1}.

Respuesta: y = 5 / x – 4. Asíntotas: x = 0  y = – 4

2) Sean f_(x) = x + 5,  g_(x) = 3 – 2 / x  y  h_(x) = g o f_(x). Hallar las ecuaciones de todas las asíntotas de h con sus respectivos límites.

Respuesta: h_(x) = 3 – 2 / (x + 5)  Asíntotas: x = – 5,  y = 3

3)  Dada  f _(x)= (5x – 2) / (x + 3) y g _(x) = x + a para h = f o g, hallar a que pertenece a los reales, de modo que h₍₄₎ = 3.

Respuesta: a = 3 / 2.

4) Hallar a que pertenece a los reales de modo que y = 5 sea asíntota de h = f o g, siendo f_(x)= (ax +5) / (x – 2)  y  g _(x) = 3x.  Para el valor de a hallado escribir ecuación de las asíntotas.

Respuestas: a = 5, asíntotas x = 2/3   y = 5

5) Si f_(x)= (ax² – 5) / (9x² – 1) Calcular a que pertenece a los reales tal que la recta de ecuación y = 2 sea asíntota del grafico de f  para el valor de a encontrado, determinar las ecuaciones de todas las asíntotas de f. (Ojo, al ser al cuadrado hay dos AV)

Respuesta: a = 18, asíntotas x = 1/3  x = – 1/3  y = 2.

6) Dada  f _(x)= – x + 3 y g _(x) = 2 / (–2x + 7)  y h = f o g, determinar la fórmula de h, su dominio y las ecuaciones de sus asíntotas.

Respuesta: h_(x) = – 2 / (– 2x + 7) + 3 Dom: R – {7/2} Asíntotas: x = 7/2  y = 3