Consiste en aproximar un polinomio f_(x) en el entorno reducido alrededor de un punto a: E _{(a, d)} (d, amplitud, representa el conjunto de valores muy próximos que se toma alrededor de a ) mediante un polinomio de grado prefijado.

R_n(x)es el resto probable de la serie cuya fórmula para su cálculo es:

donde z es un número entre a y x.

( Se llama residuo después de n +1 términos.)

La serie de Taylor se rebautizará "serie de Maclaurin" para x = 0

f_(x) = e^x esta función puede derivarse infinitamente ( derivadas de cualquier orden)

Desarrollemos Taylor para a = 0 ( a en este caso vale cero )

f₍₀₎ = e⁰ = 1, f’₍₀₎ = e⁰ = 1, f"₍₀₎ = e⁰ = 1, .... f ⁿ₍₀₎ = e⁰ = 1, f ⁿ⁺¹_(z) = e^z (0 < z < x)

P_(x) = 1 + ... +

. . .

Calculemos e^x para x = 1 hasta n = 6 ( grado 6º ) así tenemos:

Para hallar el error utilizaremos el resto, R_n =

Donde z tendrá valores que pertenecen al intervalo (0, 1). Para calcular el error tomemos ambos extremos:

En un caso será e⁰ = 1 y, en el otro, e¹ = 2,71828, así que e^x < 3 (es el límite, podemos considerar a e = 3 de manera que podemos suplantar e^z por 3 )

El mayor error lo tenemos considerando z < 1 así que nos conviene tomarlo para resolver el error:

R_n =

Como tenemos 6 términos para hallar el resto utilizaremos el séptimo, n = 7 de esa manera,  y de allí hacer los cálculos...

El error es menor a 0,001.