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Trabajo Mecánico: 

Autora: Silvia Sokolovsky


El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce.

Tomemos una partícula de masa "m" la que se encuentra en reposo y apliquémosle una fuerza exterior. Esta fuerza produce es una variación en la velocidad, una variación en la cantidad de movimiento de la partícula en función del tiempo.

Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

Para que podamos entender mejor lo que sucede presupongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento. Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿ qué sucede con la distancia recorrida ?

Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales. Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico."

Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía.

La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el julio (suele conocerse como Joulle), que se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro. El trabajo realizado por unidad de tiempo se conoce como potencia. La potencia correspondiente a un julio por segundo es un vatio (watt) " N. m = J "

¿Que sucede cuando el cuerpo se acelera debido a la fuerza aplicada?. Sencillamente sumamos los trabajos parciales, lo que en la realidad no es muy sencillo si ambos varían con frecuencia. Para comprender mejor el procedimiento grafiquemos la variación de "F . cos a " respecto a "Dr ".

Podemos calcular el trabajo mecánico en estas condiciones tomando pequeñas porciones de área rectangular donde la base está representada por Dr (desplazamiento) y la altura corresponde a "f . cos a " (la proyección de la fuerza)

Como se ve en cada rectángulo posee un área mayor, representado por , y un área menor El valor del trabajo correspondería aproximadamente a un valor intermedio entre ambas superficies.

La sumatoria de esta áreas elementales nos dará el valor del trabajo mecánico.

El sumar áreas elementales lleva implícito un proceso matemático denominado "integración". Si tomamos Dr cada vez menor, tendiendo a cero (Dr ® 0) aplicando límite tendremos:

.

De allí que al ser el trabajo (L) la sumatoria de las áreas elementales (A) tenemos que:

Energía Cinética: Al aplicar una fuerza exterior sobre un cuerpo, este se acelera. F = m . a (1)

La aceleración produce variación de velocidad: (2)

Al variar la velocidad la "cantidad" de espacio recorrido (Dx) en función del tiempo aumenta (si el movimiento es acelerado) o disminuye (si es desacelerado) :

(3)

Si analizamos el trabajo mecánico (máximo) que realiza una fuerza sobre un cuerpo tendremos:

suplantamos por (1) L = m a Dx

suplantamos por (2) y por (3)

simplificamos Dt y multiplicamos (mediante distributivas) las velocidades

L = Esta expresión la denominaremos energía cinética

De esta manera se puede afirmar que si en el trabajo mecánico hay variación de velocidad también habrá variación de energía cinética: Teorema de la variación de energía: L = D EC

En este teorema se expresa la relación entre trabajo y energía, la energía se mide en la misma unidad.

Fuerzas Conservativas y no Conservativas: Imaginemos que tenemos un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si impulsamos al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante v (ya que para facilitar nuestro análisis consideremos que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte.

A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke (F = k. Dx) podemos calcular la compresión que se produce. Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir al resorte.

El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada.

La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera, se las denomina fuerzas conservativas.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía cinética con la que partió.

Sin embargo, si una partícula sobre la que actúan una o más fuerzas regresa a su posición inicial con más energía cinética o con menos de la que tenía inicialmente, resulta que en ese viaje de ida y vuelta su capacidad de producir trabajo mecánico varía. Podemos suponer que al menos una de las fuerzas actuantes es no conservativa. La fuerza de rozamiento es el típico ejemplo de una fuerza no conservativa.

Resumiendo: Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero.

Energía Potencial: En nuestra experiencia cotidiana, al lanzar un objeto verticalmente hacia arriba, por ejemplo una piedra, observamos que a medida que va subiendo su velocidad disminuye hasta llegar a ser nula (cero) en el punto más alto de su trayectoria.

Como el sistema tierra – piedra es un sistema conservativo, la energía mecánica se mantiene constante durante el ascenso.

Tomemos dos posiciones cualesquiera a diferente altitud, y1 más bajo que y2. Si llamamos v1 a la velocidad del objeto en la posición y1 y v2 a la velocidad en y; tenemos que v1 > v2 . Como la energía cinética es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad podemos indicar que EC1 > EC 2.

Dijimos que el sistema es conservativo, entonces, ¿dónde está la energía faltante?.

Existe un principio llamado "principio de conservación de la energía" que nos indica que la energía no se crea ni se destruye. Es evidente, entonces, que a medida que la energía cinética va diminuyendo otra clase de energía tiene que aparecer para que la energía del sistema se mantenga constante, a esa energía se la denomina energía de configuración, más conocida con el nombre de energía potencial; designaremos a la energía potencial con la letra U.

De esta manera podemos afirmar que la energía mecánica en la posición es y1 es EC1 + U y en la posición y2 tenemos que EC2 + + U =

Como el sistema es conservativo asumimos que:

EC1 + U = EC2 + U

Como v1 > v2 tenemos que DEC < 0. teniendo en cuenta que

además DEC = L. Þ DU = - L.

Recordemos que: .

El desplazamiento, lógicamente, será la diferencia entre las dos posiciones:

La fuerza empleada depende de la masa del cuerpo y de la aceleración de la gravedad, así que podemos utilizar: m . g = P. Tenemos que la fuerza actuante sobre el cuerpo es su propio peso.

L p = P . Cos 180º (y2y1) Þ L P = - P. (y2y1)

Como tenemos que DU = - L p y L p = - P. (y2y1)

Þ DU = - [- P.(y2y1)]

Þ DU = P. (y2y1)

Þ DU = P y2 – P y1.

De esa manera podemos expresar a la energía potencial como: U = P . y (quizás no sea necesario pero aclaro que y es la posición vertical del cuerpo)

Suele designarse a la energía potencial también de la siguiente forma: E p.

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Octubre 2002


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